نمونهٔ تعاملی · زیربخش ۴.۲ / میدان‌ها در محیط‌های زیستی
رسانش یا جابه‌جایی؟
یک میدان الکتریکی می‌تواند دو سازوکار جریان ایجاد کند. کدام‌یک غالب است و بسامد چه نقشی دارد؟
درس‌نامهٔ نمونه · در انتظار بازبینی علمی
آغاز با یک پرسش
همان میدان، نوسان سریع‌تر، جریانی متفاوت؟
ناحیه‌ای کوچک و یکنواخت از ماده را در یک میدان الکتریکی سینوسی تصور کنید. دامنهٔ میدان را ثابت نگه دارید و بسامد را افزایش دهید. آیا پاسخ جریان ماده ثابت می‌ماند؟
لحظه‌ای فکر کنید: برای پاسخ به این پرسش، به کدام ویژگی‌های ماده نیاز دارید؟
ساختن ایده
دو سازوکار، یک جریان کل.
در یک محیط خطی ساده، جریان رسانش تابع میدان الکتریکی است، درحالی‌که جریان جابه‌جایی به نرخ تغییر جابه‌جایی الکتریکی وابسته است. هر دو در قانون آمپر–ماکسول ظاهر می‌شوند.
جریان رسانش
(۱)حرکت بارهای آزاد، جریانی متناسب با رسانندگی ایجاد می‌کند. با رسانندگی حقیقی و ثابت، این جریان با میدان هم‌فاز است.
جریان جابه‌جایی
(۲)تغییر جابه‌جایی الکتریکی سهم دیگری در چگالی جریان دارد. با گذردهی حقیقی و ثابت، این جریان ۹۰ درجه از میدان جلوتر است.
چگالی جریان بر حسب آمپر بر متر مربع است. در اینجا ε = ε₀εᵣ و رسانندگی σ و گذردهی ε ثابت‌اند.
پیش‌بینی کنید
پیش از کاوش، پیش‌بینی کنید.
کاوش در مدل
بسامد را تغییر دهید؛ تغییر توازن را ببینید.
از ۱۰ مگاهرتز شروع کنید. ۱۰۰ مگاهرتز را امتحان کنید، سپس رسانندگی را تغییر دهید. دامنه‌ها را مقایسه کنید و به اختلاف یک‌چهارم دوره میان دو جریان توجه کنید.
چگالی جریان در یک دوره
زمان / دوره
برای دیدن تغییرات، هر دورهٔ مدل در ۴ ثانیه نمایش داده می‌شود؛ این پخش آهسته است، نه نمایش بلادرنگ در مقیاس مگاهرتز.
مقادیر ثابت: εᵣ = 80 · E₀ = 1 V/m
دامنه‌های قله
این سه مشاهده را امتحان کنید
- با σ = 0.20 S/m، بسامدهای ۱۰ و ۱۰۰ مگاهرتز را مقایسه کنید. کدام دامنه تغییر می‌کند؟
- بسامد را روی ۱۰۰ مگاهرتز نگه دارید و σ را افزایش دهید. نسبت دامنه‌ها چه می‌شود؟
- بسامد برابری دامنه‌ها را بررسی کنید. نسبت ۱ یعنی دامنه‌های برابر، نه جریان‌های لحظه‌ای برابر.
فرض‌های مدل را بشناسید
میدان یکنواختِ معین در محیطی همگن، همسانگرد و خطی؛ σ و ε حقیقی با بسامد تغییر نمی‌کنند. اعداد نمونه‌اند و دادهٔ اندازه‌گیری‌شدهٔ بافت نیستند. این فعالیت جریان‌های مشخصهٔ ماده را مقایسه می‌کند و انتشار میدان، مرزها، گرمایش یا اثرات زیستی را حل نمی‌کند. بافت واقعی می‌تواند پاشنده و ناهمسانگرد باشد.
توضیح نتیجه
بسامد فقط سرعت را تغییر نمی‌دهد؛ توازن را هم تغییر می‌دهد.
با E(t) = E₀ cos(ωt)، دامنهٔ جریان رسانش σE₀ است. مشتق‌گیری، دامنهٔ جریان جابه‌جایی را برابر ωεE₀ می‌دهد. بنابراین افزایش بسامد، حتی با دامنهٔ ثابت میدان، اندازهٔ نسبی این دو سهم را تغییر می‌دهد.
یک مقایسهٔ حل‌شده
برای σ = 0.20 S/m و εᵣ = 80، نسبت دامنه‌ها در ۱۰ مگاهرتز حدود ۰٫۲۲۳ و در ۱۰۰ مگاهرتز حدود ۲٫۲۳ است. در حالت اول رسانش و در حالت دوم جابه‌جایی غالب است. برابری دامنه‌ها نزدیک ۴۴٫۹۴ مگاهرتز رخ می‌دهد.
بررسی بیشتر: فازورها و گذردهی مختلط
قرارداد زمانی e⁺ʲωᵗ و بسامد مثبت را در نظر بگیرید. فازور جریان کل برابر (σ + jωε)E و تقدم فاز آن arctan(ωε/σ) است. اگر همین پاسخ را به‌صورت jωε*E بنویسیم، با این قرارداد ε* = ε − jσ/ω خواهد بود.
(۵)علامت منفی از قرارداد زمانی انتخاب‌شده ناشی می‌شود. پاشندگی بافت واقعی به داده‌های وابسته به بسامد نیاز دارد؛ این مثال، خواص را ثابت نگه می‌دارد.
دانسته‌ها را بیازمایید
آیا می‌توانید ایده را به مسئله‌ای تازه تعمیم دهید؟
آنچه همراه می‌برید
سه ایده برای به‌خاطر سپردن.
- رسانش تابع E و جابه‌جایی تابع ∂D/∂t است.
- نسبت ωε/σ دامنه‌ها را مقایسه می‌کند، نه مقدارهای لحظه‌ای را.
- فرض‌های مدل، همراه همیشگی نتایج آن هستند.
پیش از پایان
بدون نگاه کردن به متن، توضیح دهید چرا افزایش بسامد، نسبت را تغییر می‌دهد. سپس یک فرض را نام ببرید که برای بافت واقعی باید بازنگری شود.
این وضعیت فقط در همین مرورگر ذخیره می‌شود؛ ابزاری برای مطالعه است و نمره محسوب نمی‌شود.
بخوانید، بازتولید کنید، بازگردید.
فعالیت محاسباتی اختیاری
چهار بسامد را با پایتون بازتولید کنید. σ یا εᵣ را تغییر دهید و پیش از اجرای کد، بسامد برابری دامنه‌ها را پیش‌بینی کنید. کد روی رایانهٔ شما اجرا می‌شود.
from math import pi
sigma = 0.20 # S/m, illustrative
epsilon = 80 * 8.8541878128e-12
for f_mhz in [1, 10, 100, 1000]:
ratio = 2 * pi * f_mhz * 1e6 * epsilon / sigma
print(f_mhz, round(ratio, 3))